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(2008湖北模拟)如图,设F是椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左焦点,直线l为对应的准线,直线l与x轴交于P

时间:2020-11-29 15:03:18 /人气:535 ℃
(2008湖北模拟)如图,设F是椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左焦点,直线l为对应的准线,直线l与x轴交于P

1个回答


知道答主回答量:118采纳率:0%帮助的人:66.4万关注程为x216+y212=1.  (3分)
(2)当AB的斜率为0时,显然∠AFM=∠BFN=0,满足题意,
当AB的斜率不为0时,设AB方程为x=my-8,
代入椭圆方程整理得:(3m2+4)y2-48my+144=0.
△=576(m2-4),yA+yB=48m3m2+4,yAyB=1443m2+4.
则kAF+kBF=yAxA+2+yBxB+2=yAmyA?6+yBmyB?6=yA(myB?6)+yB(myA?6)(myA?6)(myB?6)=2myAyB?6(yA+yB)(myA?6)(myB?6),
而2myAyB?6(yA+yB)=2m?1443m2+4?6?48m3m2+4=0
∴kAF+kBF=0,从而∠AFM=∠BFN.
综合可知:对于任意的割线PAB,恒有∠AFM=∠BFN.(8分)
(3)S△ABF=S△PBF?S△PAF=12|PF|?|yB?yA|=72<


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